Matemática discreta Exemplos

$82 = 100 - 100 e^{- 0.04 x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $100 - 100 e^{- 0.04 x} = 82$ .

$100 - 100 e^{- 0.04 x} = 82$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $100$ dos dois lados da equação.

$- 100 e^{- 0.04 x} = 82 - 100$

Etapa 2.2

Subtraia $100$ de $82$ .

$- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$ por $- 100$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$ por $- 100$ .

$\frac{- 100 e^{- 0.04 x}}{- 100} = \frac{- 18}{- 100}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 100 e^{- 0.04 x}}{- 100} = \frac{- 18}{- 100}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $e^{- 0.04 x}$ por $1$ .

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 18}{- 100}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $- 18$ e $- 100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 18$ .

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 (9)}{- 100}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 100$ .

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 50}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 50}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{- 0.04 x} = \frac{9}{50}$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.04 x}) = \ln (\frac{9}{50})$

Etapa 5

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Expanda $\ln (e^{- 0.04 x})$ movendo $- 0.04 x$ para fora do logaritmo.

$- 0.04 x \ln (e) = \ln (\frac{9}{50})$

Etapa 5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.04 x \cdot 1 = \ln (\frac{9}{50})$

Etapa 5.3

Multiplique $- 0.04$ por $1$ .

$- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$

Etapa 6

Divida cada termo em $- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$ por $- 0.04$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$ por $- 0.04$ .

$\frac{- 0.04 x}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.04$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.04 x}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{50})}{0.04}$

Etapa 6.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{9}{50})}{0.04}$

Etapa 6.3.3

Divida $9$ por $50$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.18)}{0.04}$

Etapa 6.3.4

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.18$ é de aproximadamente $- 1.71479842$ .

$x = - \frac{- 1.71479842}{0.04}$

Etapa 6.3.5

Divida $- 1.71479842$ por $0.04$ .

$x = - - 42.8699607$

Etapa 6.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 42.8699607$ .

$x = 42.8699607$