Matemática discreta Exemplos

$x + 1 = \sqrt{6 x - 7} - 1$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{6 x - 7} - 1 = x + 1$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{6 x - 7}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{6 x - 7} = x + 1 + 1$

Etapa 2.2

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{6 x - 7} = x + 2$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{6 x - 7}}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 x - 7}$ como ${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(6 x - 7)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique.

$6 x - 7 = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique ${(x + 2)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$6 x - 7 = (x + 2) (x + 2)$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x - 7 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Etapa 4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x - 7 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Etapa 4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x - 7 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Etapa 4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 x - 7 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Etapa 4.3.1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$6 x - 7 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Etapa 4.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$6 x - 7 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Etapa 4.3.1.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$6 x - 7 = x^{2} + 4 x + 4$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 4 x + 4 = 6 x - 7$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $6 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x + 4 - 6 x = - 7$

Etapa 5.2.2

Subtraia $6 x$ de $4 x$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = - 7$

Etapa 5.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x + 4 + 7 = 0$

Etapa 5.3.2

Some $4$ e $7$ .

$x^{2} - 2 x + 11 = 0$

Etapa 5.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 11$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6

Simplifique.

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Etapa 5.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

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Etapa 5.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 44}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6.1.3

Subtraia $44$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6.1.4

Reescreva $- 40$ como $- 1 (40)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (40)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6.1.7

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Etapa 5.6.1.7.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$

Etapa 5.6.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{10}$

Etapa 5.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + i \sqrt{10}, 1 - i \sqrt{10}$