Matemática discreta Exemplos

$(x + 4) (4 x + 1) = - 1$

Etapa 1

Simplifique $(x + 4) (4 x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(x + 4) (4 x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) = - 1$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (4 x) + x \cdot 1 + 4 (4 x + 1) = - 1$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (4 x) + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x \cdot x + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Mova $x$ .

$4 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Etapa 1.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$4 x^{2} + x + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $4$ por $4$ .

$4 x^{2} + x + 16 x + 4 \cdot 1 = - 1$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 x^{2} + x + 16 x + 4 = - 1$

Etapa 1.2.2

Some $x$ e $16 x$ .

$4 x^{2} + 17 x + 4 = - 1$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 17 x + 4 + 1 = 0$

Etapa 2.2

Some $4$ e $1$ .

$4 x^{2} + 17 x + 5 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 17$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 17 \pm \sqrt{17^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $5$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 80}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $80$ de $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{209}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{209}}{8}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{17 - \sqrt{209}}{8}, - \frac{17 + \sqrt{209}}{8}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{17 - \sqrt{209}}{8}, - \frac{17 + \sqrt{209}}{8}$

Forma decimal:

$x = - 0.31789596 \dots, - 3.93210403 \dots$