Matemática discreta Exemplos

$4 {(x + 1)}^{2} - 80 = 0$

Etapa 1

Simplifique $4 {(x + 1)}^{2} - 80$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$4 ((x + 1) (x + 1)) - 80 = 0$

Etapa 1.1.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 80 = 0$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 80 = 0$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 80 = 0$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 80 = 0$

Etapa 1.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$4 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 80 = 0$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$4 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 80 = 0$

Etapa 1.1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$4 (x^{2} + x + x + 1) - 80 = 0$

Etapa 1.1.3.2

Some $x$ e $x$ .

$4 (x^{2} + 2 x + 1) - 80 = 0$

Etapa 1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 1 - 80 = 0$

Etapa 1.1.5

Simplifique.

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Etapa 1.1.5.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$4 x^{2} + 8 x + 4 \cdot 1 - 80 = 0$

Etapa 1.1.5.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + 4 - 80 = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $80$ de $4$ .

$4 x^{2} + 8 x - 76 = 0$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = - 1 - 2 \sqrt{5}, - 1 + 2 \sqrt{5}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 1 - 2 \sqrt{5}, - 1 + 2 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = - 5.47213595 \dots, 3.47213595 \dots$

Etapa 4