Matemática discreta Exemplos

$x + \sqrt{x + 6} = 14$

Etapa 1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{x + 6} = 14 - x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x + 6}}^{2} = {(14 - x)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 6}$ como ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(14 - x)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(14 - x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(14 - x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 6)}^{1} = {(14 - x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$x + 6 = {(14 - x)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(14 - x)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(14 - x)}^{2}$ como $(14 - x) (14 - x)$ .

$x + 6 = (14 - x) (14 - x)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(14 - x) (14 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 6 = 14 (14 - x) - x (14 - x)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 6 = 14 \cdot 14 + 14 (- x) - x (14 - x)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 6 = 14 \cdot 14 + 14 (- x) - x \cdot 14 - x (- x)$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $14$ por $14$ .

$x + 6 = 196 + 14 (- x) - x \cdot 14 - x (- x)$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $14$ .

$x + 6 = 196 - 14 x - x \cdot 14 - x (- x)$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $14$ por $- 1$ .

$x + 6 = 196 - 14 x - 14 x - x (- x)$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x + 6 = 196 - 14 x - 14 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Mova $x$ .

$x + 6 = 196 - 14 x - 14 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x + 6 = 196 - 14 x - 14 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x + 6 = 196 - 14 x - 14 x + 1 x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.7

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x + 6 = 196 - 14 x - 14 x + x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $14 x$ de $- 14 x$ .

$x + 6 = 196 - 28 x + x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$196 - 28 x + x^{2} = x + 6$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$196 - 28 x + x^{2} - x = 6$

Etapa 4.2.2

Subtraia $x$ de $- 28 x$ .

$196 + x^{2} - 29 x = 6$

Etapa 4.3

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$196 + x^{2} - 29 x - 6 = 0$

Etapa 4.4

Subtraia $6$ de $196$ .

$x^{2} - 29 x + 190 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $x^{2} - 29 x + 190$ usando o método AC.

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Etapa 4.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $190$ e cuja soma é $- 29$ .

$- 19, - 10$

Etapa 4.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 19) (x - 10) = 0$

Etapa 4.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 19 = 0$

$x - 10 = 0$

Etapa 4.7

Defina $x - 19$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.7.1

Defina $x - 19$ como igual a $0$ .

$x - 19 = 0$

Etapa 4.7.2

Some $19$ aos dois lados da equação.

$x = 19$

Etapa 4.8

Defina $x - 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.8.1

Defina $x - 10$ como igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Etapa 4.8.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$x = 10$

Etapa 4.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 19) (x - 10) = 0$ verdadeiro.

$x = 19, 10$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $x + \sqrt{x + 6} = 14$ verdadeira.

$x = 10$