Matemática discreta Exemplos

$V = {(x - a)}^{2} - x^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como ${(x - a)}^{2} - x^{2} = V$ .

${(x - a)}^{2} - x^{2} = V$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 2.1

Subtraia $V$ dos dois lados da equação.

${(x - a)}^{2} - x^{2} - V = 0$

Etapa 2.2

Simplifique ${(x - a)}^{2} - x^{2} - V$ .

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Reescreva ${(x - a)}^{2}$ como $(x - a) (x - a)$ .

$(x - a) (x - a) - x^{2} - V = 0$

Etapa 2.2.1.2

Expanda $(x - a) (x - a)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - a) - a (x - a) - x^{2} - V = 0$

Etapa 2.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- a) - a (x - a) - x^{2} - V = 0$

Etapa 2.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- a) - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- a) - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

Etapa 2.2.1.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - x a - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

Etapa 2.2.1.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 a \cdot a - x^{2} - V = 0$

Etapa 2.2.1.3.1.4

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.3.1.4.1

Mova $a$ .

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - x^{2} - V = 0$

Etapa 2.2.1.3.1.4.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 a^{2} - x^{2} - V = 0$

Etapa 2.2.1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x a - a x + 1 a^{2} - x^{2} - V = 0$

Etapa 2.2.1.3.1.6

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - x a - a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

Etapa 2.2.1.3.2

Subtraia $a x$ de $- x a$ .

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Etapa 2.2.1.3.2.1

Mova $x$ .

$x^{2} - a x - a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Subtraia $a x$ de $- a x$ .

$x^{2} - 2 a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

Etapa 2.2.2

Combine os termos opostos em $x^{2} - 2 a x + a^{2} - x^{2} - V$ .

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Etapa 2.2.2.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 2 a x + a^{2} + 0 - V = 0$

Etapa 2.2.2.2

Some $- 2 a x + a^{2}$ e $0$ .

$- 2 a x + a^{2} - V = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2 x$ e $c = - V$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- V))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Adicione parênteses.

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- V))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Deixe $u = 1 \cdot (- V)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $1 \cdot (- V)$ .

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Etapa 5.1.2.1

Aplique a regra do produto a $- 2 x$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 4 u$ .

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Etapa 5.1.3.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 \cdot (- V)$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (- V)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.5.1

Multiplique $- V$ por $1$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5.2

Multiplique $- - V$ .

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Etapa 5.1.5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + 1 V)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5.2.2

Multiplique $V$ por $1$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2}$ .

$a = x \pm \sqrt{x^{2} + V}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = x + \sqrt{x^{2} + V}$

$a = x - \sqrt{x^{2} + V}$