Matemática discreta Exemplos

$3500 = 1000 e^{0.04 x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $1000 e^{0.04 x} = 3500$ .

$1000 e^{0.04 x} = 3500$

Etapa 2

Divida cada termo em $1000 e^{0.04 x} = 3500$ por $1000$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $1000 e^{0.04 x} = 3500$ por $1000$ .

$\frac{1000 e^{0.04 x}}{1000} = \frac{3500}{1000}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $1000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1000 e^{0.04 x}}{1000} = \frac{3500}{1000}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{0.04 x}$ por $1$ .

$e^{0.04 x} = \frac{3500}{1000}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $3500$ e $1000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $500$ de $3500$ .

$e^{0.04 x} = \frac{500 (7)}{1000}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $500$ de $1000$ .

$e^{0.04 x} = \frac{500 \cdot 7}{500 \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{0.04 x} = \frac{500 \cdot 7}{500 \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{0.04 x} = \frac{7}{2}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{0.04 x}) = \ln (\frac{7}{2})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{0.04 x})$ movendo $0.04 x$ para fora do logaritmo.

$0.04 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{2})$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$0.04 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{2})$

Etapa 4.3

Multiplique $0.04$ por $1$ .

$0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$

Etapa 5

Divida cada termo em $0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$ por $0.04$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$ por $0.04$ .

$\frac{0.04 x}{0.04} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $0.04$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.04 x}{0.04} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Substitua $e$ por uma aproximação.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{7}{2})}{0.04}$

Etapa 5.3.2

Divida $7$ por $2$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (3.5)}{0.04}$

Etapa 5.3.3

A base do logaritmo $2.71828182$ de $3.5$ é de aproximadamente $1.25276296$ .

$x = \frac{1.25276296}{0.04}$

Etapa 5.3.4

Divida $1.25276296$ por $0.04$ .

$x = 31.31907421$