Matemática discreta Exemplos

$\log (8 k - 7) - \log (3 + 4 k) = \log (\frac{9}{11})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 k - 7}{3 + 4 k}) = \log (\frac{9}{11})$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$\frac{8 k - 7}{3 + 4 k} = \frac{9}{11}$

Etapa 3

Resolva $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Etapa 3.2

Resolva a equação para $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $(8 k - 7) \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 k \cdot 11 - 7 \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Multiplique $11$ por $8$ .

$88 k - 7 \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Etapa 3.2.1.4.2

Multiplique $- 7$ por $11$ .

$88 k - 77 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Etapa 3.2.2

Simplifique $(3 + 4 k) \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$88 k - 77 = 3 \cdot 9 + 4 k \cdot 9$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Multiplique $3$ por $9$ .

$88 k - 77 = 27 + 4 k \cdot 9$

Etapa 3.2.2.2.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$88 k - 77 = 27 + 36 k$

Etapa 3.2.3

Mova todos os termos que contêm $k$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Subtraia $36 k$ dos dois lados da equação.

$88 k - 77 - 36 k = 27$

Etapa 3.2.3.2

Subtraia $36 k$ de $88 k$ .

$52 k - 77 = 27$

Etapa 3.2.4

Mova todos os termos que não contêm $k$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Some $77$ aos dois lados da equação.

$52 k = 27 + 77$

Etapa 3.2.4.2

Some $27$ e $77$ .

$52 k = 104$

Etapa 3.2.5

Divida cada termo em $52 k = 104$ por $52$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Divida cada termo em $52 k = 104$ por $52$ .

$\frac{52 k}{52} = \frac{104}{52}$

Etapa 3.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.2.1

Cancele o fator comum de $52$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{52 k}{52} = \frac{104}{52}$

Etapa 3.2.5.2.1.2

Divida $k$ por $1$ .

$k = \frac{104}{52}$

Etapa 3.2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.3.1

Divida $104$ por $52$ .

$k = 2$