Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{10} \cdot (a + 3) = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{10} \cdot (a + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{10} \cdot (a + 3) = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{10} \cdot (a + 3) = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{10} a + \frac{1}{10} \cdot 3 = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Etapa 1.4

Combine $\frac{1}{10}$ e $a$ .

$\frac{a}{10} + \frac{1}{10} \cdot 3 = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Etapa 1.5

Combine $\frac{1}{10}$ e $3$ .

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{4} \cdot (2 - a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{4} \cdot 2 + \frac{1}{4} (- a)$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 + \frac{1}{4} (- a)$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 + \frac{1}{4} (- a)$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} (- a)$

Etapa 2.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $a$ .

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2} - \frac{a}{4}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $\frac{a}{4}$ aos dois lados da equação.

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} + \frac{a}{4} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{a}{10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{10} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{4} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.3

Para escrever $\frac{a}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a}{10} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{a}{10}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{a}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $10$ por $2$ .

$\frac{a \cdot 2}{20} + \frac{a}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{a}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a \cdot 2}{20} + \frac{a \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{a \cdot 2}{20} + \frac{a \cdot 5}{20} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a \cdot 2 + a \cdot 5}{20} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.6

Reordene $a$ e $5$ .

$\frac{2 \cdot a + 5 \cdot a}{20} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.7

Some $2 \cdot a$ e $5 \cdot a$ .

$\frac{7 a}{20} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $\frac{3}{10}$ dos dois lados da equação.

$\frac{7 a}{20} = \frac{1}{2} - \frac{3}{10}$

Etapa 4.2

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{10}$

Etapa 4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{3}{10}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{5}{10} - \frac{3}{10}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 a}{20} = \frac{5 - 3}{10}$

Etapa 4.5

Subtraia $3$ de $5$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{2}{10}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $2$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{2 (1)}{10}$

Etapa 4.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7 a}{20} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7 a}{20} = \frac{1}{5}$

Etapa 5

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{20}{7}$ .

$\frac{20}{7} \cdot \frac{7 a}{20} = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 6

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Simplifique $\frac{20}{7} \cdot \frac{7 a}{20}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20}{7} \cdot \frac{7 a}{20} = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 6.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} (7 a) = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 6.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.1

Fatore $7$ de $7 a$ .

$\frac{1}{7} (7 (a)) = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} (7 a) = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Fatore $5$ de $20$ .

$a = \frac{5 (4)}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 6.2.1.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{5 \cdot 4}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 6.2.1.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{4}{7}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{4}{7}$

Forma decimal:

$a = 0.\overline{571428}$