Matemática discreta Exemplos

$2 x + \sqrt{7} = (3 - 2 x) \sqrt{7}$

Etapa 1

Simplifique $(3 - 2 x) \sqrt{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$2 x + \sqrt{7} = 0 + 0 + (3 - 2 x) \sqrt{7}$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 x + \sqrt{7} = (3 - 2 x) \sqrt{7}$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + \sqrt{7} = 3 \sqrt{7} - 2 x \sqrt{7}$

Etapa 2

Some $2 x \sqrt{7}$ aos dois lados da equação.

$2 x + \sqrt{7} + 2 x \sqrt{7} = 3 \sqrt{7}$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $\sqrt{7}$ dos dois lados da equação.

$2 x + 2 x \sqrt{7} = 3 \sqrt{7} - \sqrt{7}$

Etapa 3.2

Subtraia $\sqrt{7}$ de $3 \sqrt{7}$ .

$2 x + 2 x \sqrt{7} = 2 \sqrt{7}$

Etapa 4

Fatore $2 x$ de $2 x + 2 x \sqrt{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2 x$ de $2 x$ .

$2 x (1) + 2 x \sqrt{7} = 2 \sqrt{7}$

Etapa 4.2

Fatore $2 x$ de $2 x \sqrt{7}$ .

$2 x (1) + 2 x (\sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$

Etapa 4.3

Fatore $2 x$ de $2 x (1) + 2 x (\sqrt{7})$ .

$2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$

Etapa 5

Divida cada termo em $2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$ por $2 + 2 \sqrt{7}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$ por $2 + 2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 x (1 + \sqrt{7})}{2 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ e $2 + 2 \sqrt{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Fatore $2$ de $2 x (1 + \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Etapa 5.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot 1 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Etapa 5.2.1.2.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Etapa 5.2.1.2.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})$ .

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Etapa 5.2.1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Etapa 5.2.1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{x (1 + \sqrt{7})}{1 + \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $1 + \sqrt{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 + \sqrt{7})}{1 + \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Etapa 5.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum de $2$ e $2 + 2 \sqrt{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{7}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Etapa 5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot 1 + 2 \sqrt{7}}$

Etapa 5.3.1.2.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{7}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})}$

Etapa 5.3.1.2.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})}$

Etapa 5.3.1.2.4

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})}$

Etapa 5.3.1.2.5

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$ por $\frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}} \cdot \frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$

Etapa 5.3.3

Multiplique $\frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$ por $\frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{(1 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})}$

Etapa 5.3.4

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 5.3.5

Simplifique.

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{- 6}$

Etapa 5.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 6}$

Etapa 5.3.7

Multiplique $\sqrt{7}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 6}$

Etapa 5.3.8

Multiplique $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{- 6}$

Etapa 5.3.8.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{- 6}$

Etapa 5.3.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{\sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{- 6}$

Etapa 5.3.8.4

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}{- 6}$

Etapa 5.3.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.1

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 6}$

Etapa 5.3.9.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 6}$

Etapa 5.3.9.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 6}$

Etapa 5.3.9.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.1.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 6}$

Etapa 5.3.9.1.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{1}}{- 6}$

Etapa 5.3.9.1.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{\sqrt{7} - 1 \cdot 7}{- 6}$

Etapa 5.3.9.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - 7}{- 6}$

Etapa 5.3.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\sqrt{7} - 7}{6}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\sqrt{7} - 7}{6}$

Forma decimal:

$x = 0.72570811 \dots$