Matemática discreta Exemplos

$\frac{x}{2} + \frac{2 x}{3} + 3 = x + 3$

Etapa 1

Simplifique $\frac{x}{2} + \frac{2 x}{3} + 3$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3} + 3 = x + 3$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{2 x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 = x + 3$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 = x + 3$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 = x + 3$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} + 3 = x + 3$

Etapa 1.3.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{2 x \cdot 2}{6} + 3 = x + 3$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 3 + 2 x \cdot 2}{6} + 3 = x + 3$

Etapa 1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 3 + 2 x \cdot 2$ .

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Etapa 1.5.1.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) + 2 x \cdot 2}{6} + 3 = x + 3$

Etapa 1.5.1.1.2

Fatore $x$ de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3) + x (2 \cdot 2)}{6} + 3 = x + 3$

Etapa 1.5.1.1.3

Fatore $x$ de $x (3) + x (2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 + 2 \cdot 2)}{6} + 3 = x + 3$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x (3 + 4)}{6} + 3 = x + 3$

Etapa 1.5.1.3

Some $3$ e $4$ .

$\frac{x \cdot 7}{6} + 3 = x + 3$

Etapa 1.5.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{7 x}{6} + 3 = x + 3$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\frac{7 x}{6} + 3 - x = 3$

Etapa 2.2

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7 x}{6} - x \cdot \frac{6}{6} + 3 = 3$

Etapa 2.3

Combine $- x$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7 x}{6} + \frac{- x \cdot 6}{6} + 3 = 3$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 x - x \cdot 6}{6} + 3 = 3$

Etapa 2.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1.1

Fatore $x$ de $7 x - x \cdot 6$ .

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Etapa 2.5.1.1.1

Fatore $x$ de $7 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - x \cdot 6}{6} + 3 = 3$

Etapa 2.5.1.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 6$ .

$\frac{x \cdot 7 + x (- 1 \cdot 6)}{6} + 3 = 3$

Etapa 2.5.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot 7 + x (- 1 \cdot 6)$ .

$\frac{x (7 - 1 \cdot 6)}{6} + 3 = 3$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{x (7 - 6)}{6} + 3 = 3$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $6$ de $7$ .

$\frac{x \cdot 1}{6} + 3 = 3$

Etapa 2.5.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x}{6} + 3 = 3$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{6} = 3 - 3$

Etapa 3.2

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{x}{6} = 0$

Etapa 4

Defina o numerador como igual a zero.

$x = 0$