Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{6 x^{2} + 16 x} = \sqrt{3 x + 35}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{6 x^{2} + 16 x}}^{2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 x^{2} + 16 x}$ como ${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(6 x^{2} + 16 x)}^{1} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$6 x^{2} + 16 x = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Reescreva ${\sqrt{3 x + 35}}^{2}$ como $3 x + 35$ .

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Etapa 2.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x + 35}$ como ${(3 x + 35)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 x^{2} + 16 x = {({(3 x + 35)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{1}$

Etapa 2.3.1.5

Simplifique.

$6 x^{2} + 16 x = 3 x + 35$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$6 x^{2} + 16 x - 3 x = 35$

Etapa 3.1.2

Subtraia $3 x$ de $16 x$ .

$6 x^{2} + 13 x = 35$

Etapa 3.2

Subtraia $35$ dos dois lados da equação.

$6 x^{2} + 13 x - 35 = 0$

Etapa 3.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.4

Substitua os valores $a = 6$ , $b = 13$ e $c = - 35$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 35)}}{2 \cdot 6}$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1.1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 6 \cdot - 35}}{2 \cdot 6}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot - 35$ .

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Etapa 3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 24 \cdot - 35}}{2 \cdot 6}$

Etapa 3.5.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $- 35$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 840}}{2 \cdot 6}$

Etapa 3.5.1.3

Some $169$ e $840$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{1009}}{2 \cdot 6}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{1009}}{12}$

Etapa 3.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{13 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{13 + \sqrt{1009}}{12}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{13 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{13 + \sqrt{1009}}{12}$

Forma decimal:

$x = 1.56373002 \dots, - 3.73039669 \dots$