Matemática discreta Exemplos

$3 x (x - 1) + 2 x > 12 - x$

Etapa 1

Simplifique $3 x (x - 1) + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

Etapa 1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

Etapa 1.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

Etapa 1.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3 x^{2} - 3 x + 2 x > 12 - x$

Etapa 1.2

Some $- 3 x$ e $2 x$ .

$3 x^{2} - x > 12 - x$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $x$ aos dois lados da desigualdade.

$3 x^{2} - x + x > 12$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $3 x^{2} - x + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $- x$ e $x$ .

$3 x^{2} + 0 > 12$

Etapa 2.2.2

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$3 x^{2} > 12$

Etapa 3

Divida cada termo em $3 x^{2} > 12$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $3 x^{2} > 12$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} > \frac{12}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} > \frac{12}{3}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} > \frac{12}{3}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $12$ por $3$ .

$x^{2} > 4$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{4}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | > \sqrt{4}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $\sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| x | > \sqrt{2^{2}}$

Etapa 5.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | > | 2 |$

Etapa 5.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| x | > 2$

Etapa 6

Escreva $| x | > 2$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 6.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x > 2$

Etapa 6.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 6.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x > 2$

Etapa 6.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x > 2 & x \geq 0 \\ - x > 2 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 7

Encontre a intersecção de $x > 2$ e $x \geq 0$ .

$x > 2$

Etapa 8

Divida cada termo em $- x > 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Divida cada termo em $- x > 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

Etapa 8.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{2}{- 1}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Divida $2$ por $- 1$ .

$x < - 2$

Etapa 9

Encontre a união das soluções.

$x < - 2$ ou $x > 2$

Etapa 10

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

Etapa 11