Matemática discreta Exemplos

$| 7 x | < 42$

Etapa 1

Escreva $| 7 x | < 42$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$7 x \geq 0$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $7 x \geq 0$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $7 x \geq 0$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida $0$ por $7$ .

$x \geq 0$

Etapa 1.3

Na parte em que $7 x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$7 x < 42$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$7 x < 0$

Etapa 1.5

Divida cada termo em $7 x < 0$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Divida cada termo em $7 x < 0$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{0}{7}$

Etapa 1.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} < \frac{0}{7}$

Etapa 1.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{0}{7}$

Etapa 1.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Divida $0$ por $7$ .

$x < 0$

Etapa 1.6

Na parte em que $7 x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- 7 x < 42$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} 7 x < 42 & x \geq 0 \\ - 7 x < 42 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $7 x < 42$ quando $x \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $7 x < 42$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Divida cada termo em $7 x < 42$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{42}{7}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} < \frac{42}{7}$

Etapa 2.1.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{42}{7}$

Etapa 2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Divida $42$ por $7$ .

$x < 6$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de $x < 6$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 6$

Etapa 3

Resolva $- 7 x < 42$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 7 x < 42$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $- 7 x < 42$ por $- 7$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{42}{- 7}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{42}{- 7}$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{42}{- 7}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Divida $42$ por $- 7$ .

$x > - 6$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de $x > - 6$ e $x < 0$ .

$- 6 < x < 0$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$- 6 < x < 6$

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- 6, 6)$

Etapa 6