Matemática discreta Exemplos

$3 \cdot (a + 2) + 10 \cdot (a + 10)$

Etapa 1

Simplifique e reordene o polinômio em ordem decrescente para usar a regra de Descartes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a + 3 \cdot 2 + 10 \cdot (a + 10)$

Etapa 1.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$3 a + 6 + 10 \cdot (a + 10)$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a + 6 + 10 a + 10 \cdot 10$

Etapa 1.1.4

Multiplique $10$ por $10$ .

$3 a + 6 + 10 a + 100$

Etapa 1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $3 a$ e $10 a$ .

$13 a + 6 + 100$

Etapa 1.2.2

Some $6$ e $100$ .

$13 a + 106$

Etapa 2

Para encontrar o número possível de raízes positivas, analise os sinais nos coeficientes e conte o número de vezes que os sinais nos coeficientes mudam de positivo para negativo ou de negativo para positivo.

$f (a) = 13 a + 106$

Etapa 3

Como há $0$ mudanças de sinal a partir do termo de ordem mais alta para a mais baixa, existem, no máximo, $0$ raízes positivas (regra dos sinais de Descartes).

Raízes positivas: $0$

Etapa 4

Para encontrar o número possível de raízes negativas, substitua $a$ por $- a$ e repita a comparação de sinais.

$f (- a) = 13 (- a) + 106$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $13$ .

$f (- a) = - 13 a + 106$

Etapa 6

Como há $1$ mudança de sinal a partir do termo de ordem mais alta para a mais baixa, existe, no máximo, $1$ raiz negativa (regra dos sinais de Descartes).

Raízes negativas: $1$

Etapa 7

O número possível de raízes positivas é $0$ , e o número possível de raízes negativas é $1$ .

Raízes positivas: $0$

Raízes negativas: $1$