Matemática discreta Exemplos

$4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$

Etapa 1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 25$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

Etapa 2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{5}{4}, \pm 25, \pm \frac{25}{2}, \pm \frac{25}{4}$

Etapa 3

Substitua cada raiz possível no polinômio para encontrar as raízes reais. Simplifique para verificar se o valor é $0$ , o que significa que é uma raiz.

$4 {(\frac{5}{2})}^{3} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Etapa 4

Simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Então, $x = \frac{5}{2}$ é a raiz do polinômio.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$4 \frac{5^{3}}{2^{3}} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Etapa 4.1.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$4 \frac{125}{2^{3}} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Etapa 4.1.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$4 (\frac{125}{8}) - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Etapa 4.1.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$4 \frac{125}{4 (2)} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Etapa 4.1.4.2

Cancele o fator comum.

$4 \frac{125}{4 \cdot 2} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Etapa 4.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{125}{2} - 14 {(\frac{5}{2})}^{2} + 25$

Etapa 4.1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{125}{2} - 14 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 25$

Etapa 4.1.6

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{125}{2} - 14 \frac{25}{2^{2}} + 25$

Etapa 4.1.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{125}{2} - 14 (\frac{25}{4}) + 25$

Etapa 4.1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.8.1

Fatore $2$ de $- 14$ .

$\frac{125}{2} + 2 (- 7) \frac{25}{4} + 25$

Etapa 4.1.8.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{125}{2} + 2 \cdot - 7 \frac{25}{2 \cdot 2} + 25$

Etapa 4.1.8.3

Cancele o fator comum.

$\frac{125}{2} + 2 \cdot - 7 \frac{25}{2 \cdot 2} + 25$

Etapa 4.1.8.4

Reescreva a expressão.

$\frac{125}{2} - 7 (\frac{25}{2}) + 25$

Etapa 4.1.9

Combine $- 7$ e $\frac{25}{2}$ .

$\frac{125}{2} + \frac{- 7 \cdot 25}{2} + 25$

Etapa 4.1.10

Multiplique $- 7$ por $25$ .

$\frac{125}{2} + \frac{- 175}{2} + 25$

Etapa 4.1.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{125}{2} - \frac{175}{2} + 25$

Etapa 4.2

Combine frações.

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Etapa 4.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$25 + \frac{125 - 175}{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.2.1

Subtraia $175$ de $125$ .

$25 + \frac{- 50}{2}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $- 50$ por $2$ .

$25 - 25$

Etapa 4.2.2.3

Subtraia $25$ de $25$ .

$0$

Etapa 5

Como $\frac{5}{2}$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - \frac{5}{2}$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio poderá ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{4 x^{3} - 14 x^{2} + 25}{x - \frac{5}{2}}$

Etapa 6

Depois, encontre as raízes do polinômio restante. A ordem do polinômio foi reduzida em $1$ .

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Etapa 6.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$

Etapa 6.2

O primeiro número no dividendo $(4)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$

	$4$

Etapa 6.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(4)$ pelo divisor $(\frac{5}{2})$ e coloque o resultado de $(10)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 14)$ .

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$
	$4$

Etapa 6.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$
	$4$	$- 4$

Etapa 6.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 4)$ pelo divisor $(\frac{5}{2})$ e coloque o resultado de $(- 10)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$
	$4$	$- 4$

Etapa 6.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$
	$4$	$- 4$	$- 10$

Etapa 6.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 10)$ pelo divisor $(\frac{5}{2})$ e coloque o resultado de $(- 25)$ sob o próximo termo no dividendo $(25)$ .

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$	$- 25$
	$4$	$- 4$	$- 10$

Etapa 6.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$\frac{5}{2}$	$4$	$- 14$	$0$	$25$
		$10$	$- 10$	$- 25$
	$4$	$- 4$	$- 10$	$0$

Etapa 6.9

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$4 x^{2} + - 4 x - 10$

Etapa 6.10

Simplifique o polinômio do quociente.

$4 x^{2} - 4 x - 10$

Etapa 7

Fatore $2$ de $4 x^{2} - 4 x - 10$ .

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Etapa 7.1

Fatore $2$ de $4 x^{2}$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) - 4 x - 10)$

Etapa 7.2

Fatore $2$ de $- 4 x$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x) - 10)$

Etapa 7.3

Fatore $2$ de $- 10$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 5))$

Etapa 7.4

Fatore $2$ de $2 (2 x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2} - 2 x) + 2 (- 5))$

Etapa 7.5

Fatore $2$ de $2 (2 x^{2} - 2 x) + 2 (- 5)$ .

$(x - \frac{5}{2}) (2 (2 x^{2} - 2 x - 5))$

Etapa 8

Fatore $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 8.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Etapa 8.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 25, \pm 6.25, \pm 12.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5$

Etapa 8.3

Substitua $2.5$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $2.5$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 8.3.1

Substitua $2.5$ no polinômio.

$4 \cdot {2.5}^{3} - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

Etapa 8.3.2

Eleve $2.5$ à potência de $3$ .

$4 \cdot 15.625 - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

Etapa 8.3.3

Multiplique $4$ por $15.625$ .

$62.5 - 14 \cdot {2.5}^{2} + 25$

Etapa 8.3.4

Eleve $2.5$ à potência de $2$ .

$62.5 - 14 \cdot 6.25 + 25$

Etapa 8.3.5

Multiplique $- 14$ por $6.25$ .

$62.5 - 87.5 + 25$

Etapa 8.3.6

Subtraia $87.5$ de $62.5$ .

$- 25 + 25$

Etapa 8.3.7

Some $- 25$ e $25$ .

$0$

Etapa 8.4

Como $2.5$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $2 x - 5$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{4 x^{3} - 14 x^{2} + 25}{2 x - 5}$

Etapa 8.5

Divida $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ por $2 x - 5$ .

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Etapa 8.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x$

$5$

$4 x^{3}$

$14 x^{2}$

$0 x$

$25$

Etapa 8.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$

Etapa 8.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			+	$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Etapa 8.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{3} - 10 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Etapa 8.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Etapa 8.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 8.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 8.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$10 x$

Etapa 8.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{2} + 10 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$

Etapa 8.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$

Etapa 8.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$

Etapa 8.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 10 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$

Etapa 8.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							-	$10 x$	+	$25$

Etapa 8.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 10 x + 25$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							+	$10 x$	-	$25$

Etapa 8.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$5$
$2 x$	-	$5$		$4 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$
			-	$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$10 x$	+	$25$
							+	$10 x$	-	$25$
										$0$

Etapa 8.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 x^{2} - 2 x - 5$

Etapa 8.6

Escreva $4 x^{3} - 14 x^{2} + 25$ como um conjunto de fatores.

$(2 x - 5) (2 x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Etapa 9

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Etapa 10

Defina $2 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.1

Defina $2 x - 5$ como igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Etapa 10.2

Resolva $2 x - 5 = 0$ para $x$ .

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Etapa 10.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 x = 5$

Etapa 10.2.2

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 10.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 10.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Etapa 11

Defina $2 x^{2} - 2 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Defina $2 x^{2} - 2 x - 5$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Etapa 11.2

Resolva $2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$ para $x$ .

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Etapa 11.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 11.2.2

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 2$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.3.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.3.1.3

Some $4$ e $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.3.1.4

Reescreva $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Etapa 11.2.3.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Etapa 11.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.4.1.3

Some $4$ e $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.4.1.4

Reescreva $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1.4.1

Fatore $4$ de $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Etapa 11.2.4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Etapa 11.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}$

Etapa 11.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 11.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.5.1.3

Some $4$ e $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.5.1.4

Reescreva $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Etapa 11.2.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Etapa 11.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Etapa 11.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Etapa 12

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 5) (2 x^{2} - 2 x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{5}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.5, 2.15831239 \dots, - 1.15831239 \dots$

Forma de número misto:

$x = 2 \frac{1}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Etapa 14