Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$f (x) = 2 ((x - 3) (x - 3)) + 1$

Etapa 1.2

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = 2 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 1$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 1$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 1$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = 2 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 1$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$f (x) = 2 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 1$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$f (x) = 2 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 1$

Etapa 1.3.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$f (x) = 2 (x^{2} - 6 x + 9) + 1$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 9 + 1$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 9 + 1$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 18 + 1$

Etapa 2

Some $18$ e $1$ .

$f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 19$

Etapa 3

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$2 x^{2} \to 2$

$- 12 x \to 1$

$19 \to 0$

Etapa 4

O maior expoente é o grau do polinômio.

$2$

Etapa 5

O número máximo de raízes possíveis é o grau de $2 x^{2} - 12 x + 19$ .

$2$