Matemática discreta Exemplos

$x - 5 y = - 4$

Etapa 1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 5 y = - 4 - x$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 5 y = - 4 - x$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 5 y = - 4 - x$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{4}{5} + \frac{- x}{- 5}$

Etapa 2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{4}{5} + \frac{x}{5}$

Etapa 3

Alterne as variáveis.

$x = \frac{4}{5} + \frac{y}{5}$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{4}{5} + \frac{y}{5} = x$ .

$\frac{4}{5} + \frac{y}{5} = x$

Etapa 4.2

Subtraia $\frac{4}{5}$ dos dois lados da equação.

$\frac{y}{5} = x - \frac{4}{5}$

Etapa 4.3

Multiplique os dois lados da equação por $5$ .

$5 \frac{y}{5} = 5 (x - \frac{4}{5})$

Etapa 4.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$5 \frac{y}{5} = 5 (x - \frac{4}{5})$

Etapa 4.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 5 (x - \frac{4}{5})$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique $5 (x - \frac{4}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 5 x + 5 (- \frac{4}{5})$

Etapa 4.4.2.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{5}$ para o numerador.

$y = 5 x + 5 (\frac{- 4}{5})$

Etapa 4.4.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = 5 x + 5 (\frac{- 4}{5})$

Etapa 4.4.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 5 x - 4$

Etapa 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x - 4$

Etapa 6

Verifique se $f^{- 1} (x) = 5 x - 4$ é o inverso de $f (x) = \frac{4}{5} + \frac{x}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 6.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 6.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 5 (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) - 4$

Etapa 6.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 5 (\frac{4}{5}) + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

Etapa 6.2.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 5 (\frac{4}{5}) + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

Etapa 6.2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 4 + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

Etapa 6.2.3.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 4 + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

Etapa 6.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 4 + x - 4$

Etapa 6.2.4

Combine os termos opostos em $4 + x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = x + 0$

Etapa 6.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = x$

Etapa 6.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 6.3.2

Avalie $f (5 x - 4)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (5 x - 4) = \frac{4}{5} + \frac{5 x - 4}{5}$

Etapa 6.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (5 x - 4) = \frac{4 + 5 x - 4}{5}$

Etapa 6.3.4

Combine os termos opostos em $4 + 5 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$f (5 x - 4) = \frac{5 x + 0}{5}$

Etapa 6.3.4.2

Some $5 x$ e $0$ .

$f (5 x - 4) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 6.3.5

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (5 x - 4) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 6.3.5.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (5 x - 4) = x$

Etapa 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 5 x - 4$ é o inverso de $f (x) = \frac{4}{5} + \frac{x}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x - 4$