Matemática discreta Exemplos

$5 x^{2} - 24 x = 5$

Etapa 1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} - 24 x - 5 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 5$ , $b = - 24$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 5)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 5 \cdot - 5}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 5$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 20 \cdot - 5}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 5$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 100}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.3

Some $576$ e $100$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $676$ como $26^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{26^{2}}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{24 \pm 26}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{24 \pm 26}{10}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{24 \pm 26}{10}$ .

$x = \frac{12 \pm 13}{5}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 5, - \frac{1}{5}$