Matemática discreta Exemplos

$x^{2} - x y + 3 y^{2} = 5$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$x^{2} - x \cdot 0 + 3 {(0)}^{2} = 5$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $x^{2} - x \cdot 0 + 3 {(0)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Multiplique $- x \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$x^{2} + 0 x + 3 {(0)}^{2} = 5$

Etapa 1.2.1.1.1.2

Multiplique $0$ por $x$ .

$x^{2} + 0 + 3 {(0)}^{2} = 5$

Etapa 1.2.1.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x^{2} + 0 + 3 \cdot 0 = 5$

Etapa 1.2.1.1.3

Multiplique $3$ por $0$ .

$x^{2} + 0 + 0 = 5$

Etapa 1.2.1.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + 0 + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Some $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} + 0 = 5$

Etapa 1.2.1.2.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} = 5$

Etapa 1.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{5}$

Etapa 1.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{5}$

Etapa 1.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 1.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

${(0)}^{2} + 0 \cdot y + 3 y^{2} = 5$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(0)}^{2} + 0 \cdot y + 3 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 0 \cdot y + 3 y^{2} = 5$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $0$ por $y$ .

$0 + 0 + 3 y^{2} = 5$

Etapa 2.2.1.2

Combine os termos opostos em $0 + 0 + 3 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + 3 y^{2} = 5$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $0$ e $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} = 5$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $3 y^{2} = 5$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $3 y^{2} = 5$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{5}{3}$

Etapa 2.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{3}}$

Etapa 2.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{5}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{3}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.2.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 2.2.4.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 2.2.4.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 2.2.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.2.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.2.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.2.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 2.2.4.3.6.5

Avalie o expoente.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.2.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

Etapa 2.2.4.4.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15}}{3}$

Etapa 2.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{15}}{3}$

Etapa 2.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{15}}{3}$

Etapa 2.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{15}}{3}, - \frac{\sqrt{15}}{3}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{\sqrt{15}}{3}), (0, - \frac{\sqrt{15}}{3})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{\sqrt{15}}{3}), (0, - \frac{\sqrt{15}}{3})$

Etapa 4