Matemática discreta Exemplos

$8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da equação.

$8 \cos (3 x) - \frac{1}{2} = 0$

Etapa 2

Some $\frac{1}{2}$ aos dois lados da equação.

$8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$

Etapa 3

Divida cada termo em $8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$ por $8$ .

$\frac{8 \cos (3 x)}{8} = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \cos (3 x)}{8} = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\cos (3 x)$ por $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cos (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Etapa 3.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{8}$ .

$\cos (3 x) = \frac{1}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$\cos (3 x) = \frac{1}{16}$

Etapa 4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$3 x = \arccos (\frac{1}{16})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

Avalie $\arccos (\frac{1}{16})$ .

$3 x = 1.50825556$

Etapa 6

Divida cada termo em $3 x = 1.50825556$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $3 x = 1.50825556$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1.50825556}{3}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1.50825556}{3}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1.50825556}{3}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $1.50825556$ por $3$ .

$x = 0.50275185$

Etapa 7

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$3 x = 2 (3.14159265) - 1.50825556$

Etapa 8

Resolva $x$ .

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Etapa 8.1

Simplifique.

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Etapa 8.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$3 x = 6.2831853 - 1.50825556$

Etapa 8.1.2

Subtraia $1.50825556$ de $6.2831853$ .

$3 x = 4.77492974$

Etapa 8.2

Divida cada termo em $3 x = 4.77492974$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 8.2.1

Divida cada termo em $3 x = 4.77492974$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4.77492974}{3}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4.77492974}{3}$

Etapa 8.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4.77492974}{3}$

Etapa 8.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.3.1

Divida $4.77492974$ por $3$ .

$x = 1.59164324$

Etapa 9

Encontre o período de $\cos (3 x)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $3$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 10

O período da função $\cos (3 x)$ é $\frac{2 π}{3}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{2 π}{3}$ radianos nas duas direções.

$x = 0.50275185 + \frac{2 π n}{3}, 1.59164324 + \frac{2 π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$