Matemática discreta Exemplos

$4 b^{2} + 28 b = 49$

Etapa 1

Subtraia $49$ dos dois lados da equação.

$4 b^{2} + 28 b - 49 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 28$ e $c = - 49$ na fórmula quadrática e resolva $b$ .

$\frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 49)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $28$ à potência de $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.3

Some $784$ e $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $1568$ como $28^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $784$ de $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $784$ como $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $28$ à potência de $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Some $784$ e $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $1568$ como $28^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $784$ de $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $784$ como $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$b = \frac{- 7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.5

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.6

Fatore $- 1$ de $7 \sqrt{2}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - (- 7 \sqrt{2})}{2}$

Etapa 5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (7) - (- 7 \sqrt{2})$ .

$b = \frac{- 1 (7 - 7 \sqrt{2})}{2}$

Etapa 5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $28$ à potência de $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.3

Some $784$ e $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $1568$ como $28^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $784$ de $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $784$ como $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$b = \frac{- 7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6.5

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $- 7 \sqrt{2}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - (7 \sqrt{2})}{2}$

Etapa 6.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (7) - (7 \sqrt{2})$ .

$b = \frac{- 1 (7 + 7 \sqrt{2})}{2}$

Etapa 6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$b = 1.44974746 \dots, - 8.44974746 \dots$