Matemática discreta Exemplos

$\frac{2 n^{8} + 4 n^{5} - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2 n^{2}$ de $2 n^{8} + 4 n^{5} - 6 n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2 n^{2}$ de $2 n^{8}$ .

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 4 n^{5} - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2 n^{2}$ de $4 n^{5}$ .

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3}) - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2 n^{2}$ de $- 6 n^{2}$ .

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)}{- 2 n^{4}}$

Etapa 1.1.4

Fatore $2 n^{2}$ de $2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3})$ .

$\frac{2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)}{- 2 n^{4}}$

Etapa 1.1.5

Fatore $2 n^{2}$ de $2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)$ .

$\frac{2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3} - 3)}{- 2 n^{4}}$

Etapa 1.2

Reescreva $n^{6}$ como ${(n^{3})}^{2}$ .

$\frac{2 n^{2} ({(n^{3})}^{2} + 2 n^{3} - 3)}{- 2 n^{4}}$

Etapa 1.3

Deixe $u = n^{3}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $n^{3}$ .

$\frac{2 n^{2} (u^{2} + 2 u - 3)}{- 2 n^{4}}$

Etapa 1.4

Fatore $u^{2} + 2 u - 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 1.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 n^{2} ((u - 1) (u + 3))}{- 2 n^{4}}$

Etapa 1.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $n^{3}$ .

$\frac{2 n^{2} ((n^{3} - 1) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Etapa 1.6

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{2 n^{2} ((n^{3} - 1^{3}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Etapa 1.7

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = n$ e $b = 1$ .

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n \cdot 1 + 1^{2}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Etapa 1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Multiplique $n$ por $1$ .

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n + 1^{2}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Etapa 1.8.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

$\frac{2 n^{2} (n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)}{- 2 n^{4}}$

Etapa 2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $2$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 n^{2} (n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)$ .

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Etapa 2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $2$ de $- 2 n^{4}$ .

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{2 (- n^{4})}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{2 (- n^{4})}$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)}{- n^{4}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $n^{2}$ e $n^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $n^{2}$ de $((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)$ .

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{- n^{4}}$

Etapa 2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $n^{2}$ de $- n^{4}$ .

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{n^{2} (- n^{2})}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{n^{2} (- n^{2})}$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)}{- n^{2}}$

Etapa 2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)}{n^{2}}$