Matemática discreta Exemplos

$\frac{6 x^{2} - x - 2}{10 x^{2} + 3 x - 1}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{6 x^{2} - (x) - 2}{10 x^{2} + 3 x - 1}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 1$ como $3$ mais $- 4$

$\frac{6 x^{2} + (3 - 4) x - 2}{10 x^{2} + 3 x - 1}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{2} + 3 x - 4 x - 2}{10 x^{2} + 3 x - 1}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(6 x^{2} + 3 x) - 4 x - 2}{10 x^{2} + 3 x - 1}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)}{10 x^{2} + 3 x - 1}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (3 x - 2)}{10 x^{2} + 3 x - 1}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 10 \cdot - 1 = - 10$ e cuja soma é $b = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (3 x - 2)}{10 x^{2} + 3 (x) - 1}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $3$ como $- 2$ mais $5$

$\frac{(2 x + 1) (3 x - 2)}{10 x^{2} + (- 2 + 5) x - 1}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x + 1) (3 x - 2)}{10 x^{2} - 2 x + 5 x - 1}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x + 1) (3 x - 2)}{(10 x^{2} - 2 x) + 5 x - 1}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(2 x + 1) (3 x - 2)}{2 x (5 x - 1) + 1 (5 x - 1)}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x - 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (3 x - 2)}{(5 x - 1) (2 x + 1)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $2 x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x + 1) (3 x - 2)}{(5 x - 1) (2 x + 1)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x - 2}{5 x - 1}$