Matemática discreta Exemplos

$2 x^{2} + 20 x - 30 = 0$

Etapa 1

Some $30$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 20 x = 30$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 x^{2} + 20 x = 30$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} + 20 x = 30$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $20$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $2$ de $20 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2} = \frac{30}{2}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2 (1)} = \frac{30}{2}$

Etapa 2.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2 \cdot 1} = \frac{30}{2}$

Etapa 2.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{10 x}{1} = \frac{30}{2}$

Etapa 2.2.1.2.2.4

Divida $10 x$ por $1$ .

$x^{2} + 10 x = \frac{30}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $30$ por $2$ .

$x^{2} + 10 x = 15$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = 15 + {(5)}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 15 + {(5)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $15 + {(5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 15 + 25$

Etapa 5.2.1.2

Some $15$ e $25$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 40$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + 5)}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} = 40$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{40}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{40}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{4 (10)}$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Etapa 7.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x + 5 = \pm 2 \sqrt{10}$

Etapa 7.3

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = \pm 2 \sqrt{10} - 5$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \pm 2 \sqrt{10} - 5$

Forma decimal:

$x = 1.32455532 \dots, - 11.32455532 \dots$