Matemática discreta Exemplos

$\frac{a + b}{\frac{a b}{\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a^{3} b}}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(a + b) \frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a^{3} b}}{a b}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$(a + b) \frac{\frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{3} b}}{a b}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(a + b) (\frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{3} b} \cdot \frac{1}{a b})$

Etapa 4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine.

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b) \cdot 1}{2 a^{3} b (a b)}$

Etapa 4.2

Multiplique $a + b$ por $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{3} b (a b)}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 (a^{1} a^{3}) b \cdot b}$

Etapa 5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{1 + 3} b \cdot b}$

Etapa 5.3

Some $1$ e $3$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b \cdot b}$

Etapa 5.4

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} (b^{1} b)}$

Etapa 5.5

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} (b^{1} b^{1})}$

Etapa 5.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{1 + 1}}$

Etapa 5.7

Some $1$ e $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

Etapa 6

Multiplique $a + b$ por $\frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) ((a + b) (a - b))}{2 a^{4} b^{2}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Eleve $a + b$ à potência de $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} (a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

Etapa 7.2

Eleve $a + b$ à potência de $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1} (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

Etapa 7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(a + b)}^{1 + 1} (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

Etapa 7.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{2} (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$