Matemática discreta Exemplos

$(- 2, - 7)$

Etapa 1

Para encontrar uma função exponencial, $f (x) = a^{x}$ , que contenha o ponto, defina $f (x)$ na função para o valor $y$ $- 7$ do ponto. Depois, defina $x$ para o valor $x$ $- 2$ do ponto.

$- 7 = a^{- 2}$

Etapa 2

Resolva a equação para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $a^{- 2} = - 7$ .

$a^{- 2} = - 7$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{2}} = - 7$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$a^{2}, 1$

Etapa 2.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$a^{2}$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $\frac{1}{a^{2}} = - 7$ por $a^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{a^{2}} = - 7$ por $a^{2}$ .

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - 7 a^{2}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $a^{2}$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - 7 a^{2}$

Etapa 2.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = - 7 a^{2}$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

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Etapa 2.5.1

Reescreva a equação como $- 7 a^{2} = 1$ .

$- 7 a^{2} = 1$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $- 7 a^{2} = 1$ por $- 7$ e simplifique.

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Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $- 7 a^{2} = 1$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

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Etapa 2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Etapa 2.5.2.2.1.2

Divida $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} = \frac{1}{- 7}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a^{2} = - \frac{1}{7}$

Etapa 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$

Etapa 2.5.4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$ .

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Etapa 2.5.4.1

Reescreva $- \frac{1}{7}$ como $i^{2} \frac{1^{2}}{7}$ .

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Etapa 2.5.4.1.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{7}}$

Etapa 2.5.4.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{7}}$

Etapa 2.5.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{7}}$

Etapa 2.5.4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$a = \pm i \sqrt{\frac{1}{7}}$

Etapa 2.5.4.4

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{7}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

Etapa 2.5.4.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$a = \pm i \frac{1}{\sqrt{7}}$

Etapa 2.5.4.6

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm i (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Etapa 2.5.4.7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.5.4.7.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 2.5.4.7.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Etapa 2.5.4.7.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Etapa 2.5.4.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.5.4.7.5

Some $1$ e $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 2.5.4.7.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 2.5.4.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.5.4.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.5.4.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.4.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.5.4.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.4.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

Etapa 2.5.4.7.6.5

Avalie o expoente.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7}$

Etapa 2.5.4.8

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$a = \pm \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Etapa 2.5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$a = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Etapa 2.5.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$a = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Etapa 2.5.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$a = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Etapa 2.6

A resposta final é a lista de valores que não contêm componentes imaginários. Como todas as soluções são imaginárias, não há uma solução real.

Nenhuma solução

Etapa 3

Como não há solução real, não é possível encontrar a função exponencial.

Não é possível encontrar a função exponencial