Matemática discreta Exemplos

$2 \log_{4} (x) - \log (x + 2) > 1$

Etapa 1

Simplifique $2 \log_{4} (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} (x^{2}) - \log (x + 2) > 1$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx 3.30509901$

Etapa 3

Encontre o domínio de $\log_{4} (x^{2}) - \log (x + 2) - 1$ .

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Etapa 3.1

Defina o argumento em $\log_{4} (x^{2})$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x^{2} > 0$

Etapa 3.2

Resolva $x$ .

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Etapa 3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{0}$

Etapa 3.2.2

Simplifique a equação.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | > \sqrt{0}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.2.1

Simplifique $\sqrt{0}$ .

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Etapa 3.2.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$| x | > \sqrt{0^{2}}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | > | 0 |$

Etapa 3.2.2.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$| x | > 0$

Etapa 3.2.3

Escreva $| x | > 0$ em partes.

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Etapa 3.2.3.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 3.2.3.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x > 0$

Etapa 3.2.3.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 3.2.3.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x > 0$

Etapa 3.2.3.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 3.2.4

Encontre a intersecção de $x > 0$ e $x \geq 0$ .

$x > 0$

Etapa 3.2.5

Divida cada termo em $- x > 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.2.5.1

Divida cada termo em $- x > 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.2.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.2.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.5.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$x < 0$

Etapa 3.2.6

Encontre a união das soluções.

$x < 0$ ou $x > 0$

Etapa 3.3

Defina o argumento em $\log (x + 2)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + 2 > 0$

Etapa 3.4

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$x > - 2$

Etapa 3.5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- 2, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 4

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x > 3.30509901$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > 3.30509901$

Notação de intervalo:

$(3.30509901, \infty)$

Etapa 6