Matemática discreta Exemplos

$\frac{7 x - 14}{x - 2}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{7 y - 14}{y - 2}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$ .

$\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados por $y - 2$ .

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum de $y - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Etapa 2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$7 y - 14 = x (y - 2)$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique $x (y - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 y - 14 = x y + x \cdot - 2$

Etapa 2.3.2.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$7 y - 14 = x y - 2 x$

Etapa 2.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $x y$ dos dois lados da equação.

$7 y - 14 - x y = - 2 x$

Etapa 2.4.2

Some $14$ aos dois lados da equação.

$7 y - x y = - 2 x + 14$

Etapa 2.4.3

Fatore $y$ de $7 y - x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Fatore $y$ de $7 y$ .

$y \cdot 7 - x y = - 2 x + 14$

Etapa 2.4.3.2

Fatore $y$ de $- x y$ .

$y \cdot 7 + y (- x) = - 2 x + 14$

Etapa 2.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 7 + y (- x)$ .

$y (7 - x) = - 2 x + 14$

Etapa 2.4.4

Divida cada termo em $y (7 - x) = - 2 x + 14$ por $7 - x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Divida cada termo em $y (7 - x) = - 2 x + 14$ por $7 - x$ .

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Etapa 2.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $7 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Etapa 2.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Etapa 2.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 2 x + 14}{7 - x}$

Etapa 2.4.4.3.2

Fatore $2$ de $- 2 x + 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.3.2.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x) + 14}{7 - x}$

Etapa 2.4.4.3.2.2

Fatore $2$ de $14$ .

$y = \frac{2 (- x) + 2 (7)}{7 - x}$

Etapa 2.4.4.3.2.3

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (7)$ .

$y = \frac{2 (- x + 7)}{7 - x}$

Etapa 2.4.4.3.3

Cancele o fator comum de $- x + 7$ e $7 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.3.3.1

Reordene os termos.

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

Etapa 2.4.4.3.3.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

Etapa 2.4.4.3.3.3

Divida $2$ por $1$ .

$y = 2$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = 2$ é o inverso de $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2}) = 2$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (2)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{(2) - 2}$

Etapa 4.3.3

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{0}$

Etapa 4.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

$f (2) = Undefined$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 2$ é o inverso de $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = 2$