Matemática discreta Exemplos

${}_{15}C_{9}$

Etapa 1

Avalie

${}_{15}C_{9}$ usando a fórmula

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{15!}{(15 - 9)! 9!}$

Etapa 2

Subtraia

$9$ de

$15$ .

$\frac{15!}{(6)! 9!}$

Etapa 3

Simplifique

$\frac{15!}{(6)! 9!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva

$15!$ como

$15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(6)! 9!}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de

$9!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(6)! 9!}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique

$15$ por

$14$ .

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

Etapa 3.3.2

Multiplique

$210$ por

$13$ .

$\frac{2730 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

Etapa 3.3.3

Multiplique

$2730$ por

$12$ .

$\frac{32760 \cdot 11 \cdot 10}{(6)!}$

Etapa 3.3.4

Multiplique

$32760$ por

$11$ .

$\frac{360360 \cdot 10}{(6)!}$

Etapa 3.3.5

Multiplique

$360360$ por

$10$ .

$\frac{3603600}{(6)!}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda

$(6)!$ para

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3603600}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique

$6$ por

$5$ .

$\frac{3603600}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique

$30$ por

$4$ .

$\frac{3603600}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique

$120$ por

$3$ .

$\frac{3603600}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.4

Multiplique

$360$ por

$2$ .

$\frac{3603600}{720 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.5

Multiplique

$720$ por

$1$ .

$\frac{3603600}{720}$

Etapa 3.5

Divida

$3603600$ por

$720$ .

$5005$