Matemática discreta Exemplos

${}_{16}C_{6}$

Etapa 1

Avalie ${}_{16}C_{6}$ usando a fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{16!}{(16 - 6)! 6!}$

Etapa 2

Subtraia $6$ de $16$ .

$\frac{16!}{(10)! 6!}$

Etapa 3

Simplifique $\frac{16!}{(10)! 6!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $16!$ como $16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

$\frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 6!}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $10!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 6!}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{6!}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $16$ por $15$ .

$\frac{240 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{6!}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $240$ por $14$ .

$\frac{3360 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{6!}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $3360$ por $13$ .

$\frac{43680 \cdot 12 \cdot 11}{6!}$

Etapa 3.3.4

Multiplique $43680$ por $12$ .

$\frac{524160 \cdot 11}{6!}$

Etapa 3.3.5

Multiplique $524160$ por $11$ .

$\frac{5765760}{6!}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda $6!$ para $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{5765760}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $6$ por $5$ .

$\frac{5765760}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $30$ por $4$ .

$\frac{5765760}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique $120$ por $3$ .

$\frac{5765760}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.4

Multiplique $360$ por $2$ .

$\frac{5765760}{720 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.5

Multiplique $720$ por $1$ .

$\frac{5765760}{720}$

Etapa 3.5

Divida $5765760$ por $720$ .

$8008$