Matemática discreta Exemplos

${}_{17}C_{3}$

Etapa 1

Avalie ${}_{17}C_{3}$ usando a fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{17!}{(17 - 3)! 3!}$

Etapa 2

Subtraia $3$ de $17$ .

$\frac{17!}{(14)! 3!}$

Etapa 3

Simplifique $\frac{17!}{(14)! 3!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $17!$ como $17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!$ .

$\frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!}{(14)! 3!}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $14!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!}{(14)! 3!}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{17 \cdot 16 \cdot 15}{3!}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $17$ por $16$ .

$\frac{272 \cdot 15}{3!}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $272$ por $15$ .

$\frac{4080}{3!}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda $3!$ para $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{4080}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{4080}{6 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{4080}{6}$

Etapa 3.5

Divida $4080$ por $6$ .

$680$