Matemática discreta Exemplos

52 C 7

${}_{52}C_{7}$

Etapa 1

Avalie

52 C 7

${}_{52}C_{7}$ usando a fórmula

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{52!}{(52 - 7)! 7!}

$\frac{52!}{(52 - 7)! 7!}$

Etapa 2

Subtraia

7

$7$ de

52

$52$ .

\frac{52!}{(45)! 7!}

$\frac{52!}{(45)! 7!}$

Etapa 3

Simplifique

\frac{52!}{(45)! 7!}

$\frac{52!}{(45)! 7!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva

52!

$52!$ como

52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!$ .

\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de

45!

$45!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique

$52$ por

$51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Etapa 3.3.2

Multiplique

$2652$ por

$50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Etapa 3.3.3

Multiplique

$132600$ por

$49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Etapa 3.3.4

Multiplique

$6497400$ por

$48$ .

$\frac{311875200 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Etapa 3.3.5

Multiplique

$311875200$ por

$47$ .

$\frac{14658134400 \cdot 46}{7!}$

Etapa 3.3.6

Multiplique

$14658134400$ por

$46$ .

$\frac{674274182400}{7!}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda

$7!$ para

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{674274182400}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique

$7$ por

$6$ .

$\frac{674274182400}{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique

$42$ por

$5$ .

$\frac{674274182400}{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique

$210$ por

$4$ .

$\frac{674274182400}{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.4

Multiplique

$840$ por

$3$ .

$\frac{674274182400}{2520 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.5

Multiplique

$2520$ por

$2$ .

$\frac{674274182400}{5040 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.6

Multiplique

$5040$ por

$1$ .

$\frac{674274182400}{5040}$

Etapa 3.5

Divida

$674274182400$ por

$5040$ .

$133784560$