Matemática discreta Exemplos

${}_{15}C_{5}$

Etapa 1

Avalie

${}_{15}C_{5}$ usando a fórmula

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{15!}{(15 - 5)! 5!}$

Etapa 2

Subtraia

$5$ de

$15$ .

$\frac{15!}{(10)! 5!}$

Etapa 3

Simplifique

$\frac{15!}{(10)! 5!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva

$15!$ como

$15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de

$10!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique

$15$ por

$14$ .

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

Etapa 3.3.2

Multiplique

$210$ por

$13$ .

$\frac{2730 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

Etapa 3.3.3

Multiplique

$2730$ por

$12$ .

$\frac{32760 \cdot 11}{5!}$

Etapa 3.3.4

Multiplique

$32760$ por

$11$ .

$\frac{360360}{5!}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda

$5!$ para

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{360360}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique

$5$ por

$4$ .

$\frac{360360}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique

$20$ por

$3$ .

$\frac{360360}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique

$60$ por

$2$ .

$\frac{360360}{120 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.4

Multiplique

$120$ por

$1$ .

$\frac{360360}{120}$

Etapa 3.5

Divida

$360360$ por

$120$ .

$3003$