Matemática discreta Exemplos

${}_{12}C_{7}$

Etapa 1

Avalie

${}_{12}C_{7}$ usando a fórmula

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{12!}{(12 - 7)! 7!}$

Etapa 2

Subtraia

$7$ de

$12$ .

$\frac{12!}{(5)! 7!}$

Etapa 3

Simplifique

$\frac{12!}{(5)! 7!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva

$12!$ como

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! 7!}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de

$7!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! 7!}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique

$12$ por

$11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Etapa 3.3.2

Multiplique

$132$ por

$10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Etapa 3.3.3

Multiplique

$1320$ por

$9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

Etapa 3.3.4

Multiplique

$11880$ por

$8$ .

$\frac{95040}{(5)!}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda

$(5)!$ para

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique

$5$ por

$4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique

$20$ por

$3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique

$60$ por

$2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.4

Multiplique

$120$ por

$1$ .

$\frac{95040}{120}$

Etapa 3.5

Divida

$95040$ por

$120$ .

$792$