Matemática discreta Exemplos

${}_{52}C_{4}$

Etapa 1

Avalie ${}_{52}C_{4}$ usando a fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 4)! 4!}$

Etapa 2

Subtraia $4$ de $52$ .

$\frac{52!}{(48)! 4!}$

Etapa 3

Simplifique $\frac{52!}{(48)! 4!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $52!$ como $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48!$ .

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48!}{(48)! 4!}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $48!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48!}{(48)! 4!}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49}{4!}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $52$ por $51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49}{4!}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2652$ por $50$ .

$\frac{132600 \cdot 49}{4!}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $132600$ por $49$ .

$\frac{6497400}{4!}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda $4!$ para $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6497400}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{6497400}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $12$ por $2$ .

$\frac{6497400}{24 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique $24$ por $1$ .

$\frac{6497400}{24}$

Etapa 3.5

Divida $6497400$ por $24$ .

$270725$