Matemática discreta Exemplos

52 C 4

${}_{52}C_{4}$

Etapa 1

Avalie

52 C 4

${}_{52}C_{4}$ usando a fórmula

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{52!}{(52 - 4)! 4!}

$\frac{52!}{(52 - 4)! 4!}$

Etapa 2

Subtraia

4

$4$ de

52

$52$ .

\frac{52!}{(48)! 4!}

$\frac{52!}{(48)! 4!}$

Etapa 3

Simplifique

\frac{52!}{(48)! 4!}

$\frac{52!}{(48)! 4!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva

52!

$52!$ como

52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48!

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48!$ .

\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48!}{(48)! 4!}

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48!}{(48)! 4!}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de

48!

$48!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48!}{(48)! 4!}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49}{4!}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique

$52$ por

$51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49}{4!}$

Etapa 3.3.2

Multiplique

$2652$ por

$50$ .

$\frac{132600 \cdot 49}{4!}$

Etapa 3.3.3

Multiplique

$132600$ por

$49$ .

$\frac{6497400}{4!}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda

$4!$ para

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6497400}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique

$4$ por

$3$ .

$\frac{6497400}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique

$12$ por

$2$ .

$\frac{6497400}{24 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique

$24$ por

$1$ .

$\frac{6497400}{24}$

Etapa 3.5

Divida

$6497400$ por

$24$ .

$270725$