Matemática discreta Exemplos

12 C 5

${}_{12}C_{5}$

Etapa 1

Avalie

12 C 5

${}_{12}C_{5}$ usando a fórmula

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{12!}{(12 - 5)! 5!}

$\frac{12!}{(12 - 5)! 5!}$

Etapa 2

Subtraia

5

$5$ de

12

$12$ .

\frac{12!}{(7)! 5!}

$\frac{12!}{(7)! 5!}$

Etapa 3

Simplifique

\frac{12!}{(7)! 5!}

$\frac{12!}{(7)! 5!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva

12!

$12!$ como

12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 5!}

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 5!}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de

7!

$7!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 5!}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique

$12$ por

$11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

Etapa 3.3.2

Multiplique

$132$ por

$10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

Etapa 3.3.3

Multiplique

$1320$ por

$9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{5!}$

Etapa 3.3.4

Multiplique

$11880$ por

$8$ .

$\frac{95040}{5!}$

$\frac{95040}{5!}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda

$5!$ para

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique

$5$ por

$4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique

$20$ por

$3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique

$60$ por

$2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.4

Multiplique

$120$ por

$1$ .

$\frac{95040}{120}$

$\frac{95040}{120}$

$\frac{95040}{120}$

Etapa 3.5

Divida

$95040$ por

$120$ .

$792$

$792$

${}_{12}C_{5}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>

α

α

µ

µ













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<

σ

σ









!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$