Matemática discreta Exemplos

52 C 5

${}_{52}C_{5}$

Etapa 1

Avalie

52 C 5

${}_{52}C_{5}$ usando a fórmula

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{52!}{(52 - 5)! 5!}

$\frac{52!}{(52 - 5)! 5!}$

Etapa 2

Subtraia

5

$5$ de

52

$52$ .

\frac{52!}{(47)! 5!}

$\frac{52!}{(47)! 5!}$

Etapa 3

Simplifique

\frac{52!}{(47)! 5!}

$\frac{52!}{(47)! 5!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva

52!

$52!$ como

52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!$ .

\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de

47!

$47!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique

$52$ por

$51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Etapa 3.3.2

Multiplique

$2652$ por

$50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Etapa 3.3.3

Multiplique

$132600$ por

$49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48}{5!}$

Etapa 3.3.4

Multiplique

$6497400$ por

$48$ .

$\frac{311875200}{5!}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda

$5!$ para

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{311875200}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique

$5$ por

$4$ .

$\frac{311875200}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique

$20$ por

$3$ .

$\frac{311875200}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique

$60$ por

$2$ .

$\frac{311875200}{120 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.4

Multiplique

$120$ por

$1$ .

$\frac{311875200}{120}$

Etapa 3.5

Divida

$311875200$ por

$120$ .

$2598960$