Química Exemplos

$\sin (- x) \cot (x) = \cos (x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\sin (- x) \cot (x)$ .

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Etapa 1.1.1

Como $\sin (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) \cot (x) = \cos (x)$

Etapa 1.1.2

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.2.1

Adicione parênteses.

$- (\sin (x) \cot (x)) = \cos (x)$

Etapa 1.1.2.2

Reordene $\sin (x)$ e $\cot (x)$ .

$- (\cot (x) \sin (x)) = \cos (x)$

Etapa 1.1.2.3

Reescreva $- \sin (x) \cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) = \cos (x)$

Etapa 1.1.2.4

Cancele os fatores comuns.

$- \cos (x) = \cos (x)$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $\cos (x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $\cos (x)$ dos dois lados da equação.

$- \cos (x) - \cos (x) = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$- 2 \cos (x) = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 2 \cos (x) = 0$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 2 \cos (x) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{0}{- 2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$\cos (x) = 0$

Etapa 4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (0)$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 6

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 7

Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 7.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 7.2

Combine frações.

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Etapa 7.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 7.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 7.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 8

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 8.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 9

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$