Química Exemplos

$(40 - 2 x) \cdot (55 - 2 x) = 1350$

Etapa 1

Simplifique $(40 - 2 x) \cdot (55 - 2 x)$ .

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Etapa 1.1

Expanda $(40 - 2 x) (55 - 2 x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$40 (55 - 2 x) - 2 x (55 - 2 x) = 1350$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$40 \cdot 55 + 40 (- 2 x) - 2 x (55 - 2 x) = 1350$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$40 \cdot 55 + 40 (- 2 x) - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Multiplique $40$ por $55$ .

$2200 + 40 (- 2 x) - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $40$ .

$2200 - 80 x - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $55$ por $- 2$ .

$2200 - 80 x - 110 x - 2 x (- 2 x) = 1350$

Etapa 1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x = 1350$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1.5.1

Mova $x$ .

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) = 1350$

Etapa 1.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 x^{2} = 1350$

Etapa 1.2.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$2200 - 80 x - 110 x + 4 x^{2} = 1350$

Etapa 1.2.2

Subtraia $110 x$ de $- 80 x$ .

$2200 - 190 x + 4 x^{2} = 1350$

Etapa 2

Subtraia $1350$ dos dois lados da equação.

$2200 - 190 x + 4 x^{2} - 1350 = 0$

Etapa 3

Subtraia $1350$ de $2200$ .

$- 190 x + 4 x^{2} + 850 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Fatore $2$ de $- 190 x + 4 x^{2} + 850$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $- 190 x$ .

$2 (- 95 x) + 4 x^{2} + 850 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $2$ de $4 x^{2}$ .

$2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2}) + 850 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $2$ de $850$ .

$2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2}) + 2 (425) = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $2$ de $2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2})$ .

$2 (- 95 x + 2 x^{2}) + 2 (425) = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $2$ de $2 (- 95 x + 2 x^{2}) + 2 (425)$ .

$2 (- 95 x + 2 x^{2} + 425) = 0$

Etapa 4.2

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$2 (- 95 u + 2 u^{2} + 425) = 0$

Etapa 4.3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.3.1

Reordene os termos.

$2 (2 u^{2} - 95 u + 425) = 0$

Etapa 4.3.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 425 = 850$ e cuja soma é $b = - 95$ .

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Etapa 4.3.2.1

Fatore $- 95$ de $- 95 u$ .

$2 (2 u^{2} - 95 u + 425) = 0$

Etapa 4.3.2.2

Reescreva $- 95$ como $- 10$ mais $- 85$

$2 (2 u^{2} + (- 10 - 85) u + 425) = 0$

Etapa 4.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 u^{2} - 10 u - 85 u + 425) = 0$

Etapa 4.3.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.3.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 ((2 u^{2} - 10 u) - 85 u + 425) = 0$

Etapa 4.3.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (2 u (u - 5) - 85 (u - 5)) = 0$

Etapa 4.3.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $u - 5$ .

$2 ((u - 5) (2 u - 85)) = 0$

Etapa 4.4

Fatore.

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Etapa 4.4.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$2 ((x - 5) (2 x - 85)) = 0$

Etapa 4.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 5) (2 x - 85) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$2 x - 85 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 6.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 7

Defina $2 x - 85$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $2 x - 85$ como igual a $0$ .

$2 x - 85 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $2 x - 85 = 0$ para $x$ .

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Etapa 7.2.1

Some $85$ aos dois lados da equação.

$2 x = 85$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $2 x = 85$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 85$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{85}{2}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{85}{2}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{85}{2}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x - 5) (2 x - 85) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, \frac{85}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 5, \frac{85}{2}$

Forma decimal:

$x = 5, 42.5$

Forma de número misto:

$x = 5, 42 \frac{1}{2}$