Química Exemplos

$F_{1} \cdot \cos (45) + F_{2} \cdot \cos (30) = 500$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} + F_{2} \cdot \cos (30) = 500$

Etapa 1.1.2

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} + \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2} = 500$

Etapa 2

Subtraia $\frac{F_{2} \sqrt{3}}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} = 500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Simplifique $\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{F_{1} \sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (F_{1} \sqrt{2}) = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.1.1.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.2.1

Fatore $\sqrt{2}$ de $F_{1} \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} F_{1}) = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} F_{1}) = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$F_{1} = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$F_{1} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.2.1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.2.1.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.2.1.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.2.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.2.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.2.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.2.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.2.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.2.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.2.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.2.1.2.6.5

Avalie o expoente.

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.2.1.3.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$F_{1} = \sqrt{2} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$F_{1} = \sqrt{2} \cdot 500 + \sqrt{2} (- \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.2.1.5

Mova $500$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Etapa 4.2.1.6

Multiplique $\sqrt{2} (- \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{F_{2} \sqrt{3}}{2}$ .

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} (F_{2} \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.2.1.6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} - \frac{F_{2} \sqrt{2 \cdot 3}}{2}$

Etapa 4.2.1.6.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} - \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2}$

$F_{1} = 500 \sqrt{2} - \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2}$

Etapa 5

Reordene $500 \sqrt{2}$ e $- \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2}$ .

$F_{1} = - \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2} + 500 \sqrt{2}$