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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Escreva como uma função.
Etapa 2
Diferencie usando a regra da função que afirma que a derivada de é .
Etapa 3
Etapa 3.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 3.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3
Reescreva como .
Etapa 3.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.5
Simplifique.
Etapa 3.5.1
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 3.5.2
Combine e .
Etapa 4
Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a e resolva.
Etapa 5
Etapa 5.1
Diferencie usando a regra da função que afirma que a derivada de é .
Etapa 5.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 6
Etapa 6.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 6.2
Cancele o fator comum de .
Etapa 6.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.3
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 6.4
Reescreva a equação como .
Etapa 6.5
Multiplique por .
Etapa 6.6
Reescreva para que fique do lado esquerdo.
Etapa 6.7
A variável foi cancelada.
Todos os números reais
Todos os números reais
Etapa 7
Etapa 7.1
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 7.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 7.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 7.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 7.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 7.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 7.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 7.2.3.1
Divida por .
Etapa 8
Pontos críticos para avaliar.
real
Etapa 9
Avalie a segunda derivada em . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.
Etapa 10
Etapa 10.1
Combine expoentes.
Etapa 10.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 10.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 10.1.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 10.1.4
Some e .
Etapa 10.1.5
Eleve à potência de .
Etapa 10.1.6
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 10.1.7
Some e .
Etapa 10.1.8
Eleve à potência de .
Etapa 10.1.9
Eleve à potência de .
Etapa 10.1.10
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 10.1.11
Some e .
Etapa 10.1.12
Eleve à potência de .
Etapa 10.1.13
Eleve à potência de .
Etapa 10.1.14
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 10.1.15
Some e .
Etapa 10.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 10.3
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Etapa 10.3.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 10.3.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 10.3.3
Aplique a regra do produto a .
Etapa 10.3.4
Aplique a regra do produto a .
Etapa 10.3.5
Aplique a regra do produto a .
Etapa 10.3.6
Aplique a regra do produto a .
Etapa 10.3.7
Aplique a regra do produto a .
Etapa 10.3.8
Aplique a regra do produto a .
Etapa 10.4
Multiplique os expoentes em .
Etapa 10.4.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 10.4.2
Multiplique por .
Etapa 10.5
Multiplique os expoentes em .
Etapa 10.5.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 10.5.2
Multiplique por .
Etapa 10.6
Multiplique os expoentes em .
Etapa 10.6.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 10.6.2
Multiplique por .
Etapa 11
Como o teste da primeira derivada falhou, não há um extremo local.
Nenhum extremo local
Etapa 12