Cálculo Exemplos

$h (w) = \frac{5 w^{6} - w}{w}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que

$\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ é

$\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ , em que

$f (w) = 5 w^{6} - w$ e

$g (w) = w$ .

$\frac{w \frac{d}{d w} [5 w^{6} - w] - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de

$5 w^{6} - w$ com relação a

$w$ é

$\frac{d}{d w} [5 w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]$ .

$\frac{w (\frac{d}{d w} [5 w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Etapa 3

Avalie

$\frac{d}{d w} [5 w^{6}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como

$5$ é constante em relação a

$w$ , a derivada de

$5 w^{6}$ em relação a

$w$ é

$5 \frac{d}{d w} [w^{6}]$ .

$\frac{w (5 \frac{d}{d w} [w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d w} [w^{n}]$ é

$n w^{n - 1}$ , em que

$n = 6$ .

$\frac{w (5 (6 w^{5}) + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Etapa 3.3

Multiplique

$6$ por

$5$ .

$\frac{w (30 w^{5} + \frac{d}{d w} [- w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Etapa 4

Avalie

$\frac{d}{d w} [- w]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como

$- 1$ é constante em relação a

$w$ , a derivada de

$- w$ em relação a

$w$ é

$- \frac{d}{d w} [w]$ .

$\frac{w (30 w^{5} - \frac{d}{d w} [w]) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d w} [w^{n}]$ é

$n w^{n - 1}$ , em que

$n = 1$ .

$\frac{w (30 w^{5} - 1 \cdot 1) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique

$- 1$ por

$1$ .

$\frac{w (30 w^{5} - 1) - (5 w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d w} [w^{n}]$ é

$n w^{n - 1}$ , em que

$n = 1$ .

$\frac{w (30 w^{5} - 1) - (5 w^{6} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{w (30 w^{5}) + w \cdot - 1 - (5 w^{6} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{w (30 w^{5}) + w \cdot - 1 + (- (5 w^{6}) - - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{w (30 w^{5}) + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 6.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{30 w \cdot w^{5} + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 6.4.1.2

Multiplique

$w$ por

$w^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.2.1

Mova

$w^{5}$ .

$\frac{30 (w^{5} w) + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 6.4.1.2.2

Multiplique

$w^{5}$ por

$w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.2.2.1

Eleve

$w$ à potência de

$1$ .

$\frac{30 (w^{5} w^{1}) + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 6.4.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{30 w^{5 + 1} + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 6.4.1.2.3

Some

$5$ e

$1$ .

$\frac{30 w^{6} + w \cdot - 1 - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 6.4.1.3

Mova

$- 1$ para a esquerda de

$w$ .

$\frac{30 w^{6} - 1 \cdot w - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 6.4.1.4

Reescreva

$- 1 w$ como

$- w$ .

$\frac{30 w^{6} - w - (5 w^{6}) \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 6.4.1.5

Multiplique

$5$ por

$- 1$ .

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 6.4.1.6

Multiplique

$- 5$ por

$1$ .

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 6.4.1.7

Multiplique

$- - w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.7.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} + 1 w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 6.4.1.7.2

Multiplique

$w$ por

$1$ .

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} + w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 6.4.1.8

Multiplique

$w$ por

$1$ .

$\frac{30 w^{6} - w - 5 w^{6} + w}{w^{2}}$

Etapa 6.4.2

Combine os termos opostos em

$30 w^{6} - w - 5 w^{6} + w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Some

$- w$ e

$w$ .

$\frac{30 w^{6} - 5 w^{6} + 0}{w^{2}}$

Etapa 6.4.2.2

Some

$30 w^{6} - 5 w^{6}$ e

$0$ .

$\frac{30 w^{6} - 5 w^{6}}{w^{2}}$

Etapa 6.4.3

Subtraia

$5 w^{6}$ de

$30 w^{6}$ .

$\frac{25 w^{6}}{w^{2}}$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum de

$w^{6}$ e

$w^{2}$ .

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Etapa 6.5.1

Fatore

$w^{2}$ de

$25 w^{6}$ .

$\frac{w^{2} (25 w^{4})}{w^{2}}$

Etapa 6.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Multiplique por

$1$ .

$\frac{w^{2} (25 w^{4})}{w^{2} \cdot 1}$

Etapa 6.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{w^{2} (25 w^{4})}{w^{2} \cdot 1}$

Etapa 6.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{25 w^{4}}{1}$

Etapa 6.5.2.4

Divida

$25 w^{4}$ por

$1$ .

$25 w^{4}$