Cálculo Exemplos

$x^{3} - 49 x \geq 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{3} - 49 x = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 49 x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 49 x = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $- 49 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 49 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 49$ .

$x (x^{2} - 49) = 0$

Etapa 2.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$x (x^{2} - 7^{2}) = 0$

Etapa 2.3

Fatore.

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Etapa 2.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$x ((x + 7) (x - 7)) = 0$

Etapa 2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x + 7) (x - 7) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 7 = 0$

$x - 7 = 0$

Etapa 4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

Defina $x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 6

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 6.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 7) (x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 7, 7$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 7$

$- 7 < x < 0$

$0 < x < 7$

$x > 7$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < - 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 10$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $- 10$ na desigualdade original.

${(- 10)}^{3} - 49 \cdot - 10 \geq 0$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $- 510$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $- 7 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 7 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

${(- 4)}^{3} - 49 \cdot - 4 \geq 0$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $132$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $0 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

${(4)}^{3} - 49 \cdot 4 \geq 0$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $- 132$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.4

Teste um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 10$

Etapa 9.4.2

Substitua $x$ por $10$ na desigualdade original.

${(10)}^{3} - 49 \cdot 10 \geq 0$

Etapa 9.4.3

O lado esquerdo $510$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadeiro

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadeiro

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 7 \leq x \leq 0$ ou $x \geq 7$

Etapa 11

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$[- 7, 0] \cup [7, \infty)$

Etapa 12