Cálculo Exemplos

y = 13 - x^{2}

$y = 13 - x^{2}$ ,

y = x^{2} - 5

$y = x^{2} - 5$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

13 - x^{2} = x^{2} - 5

$13 - x^{2} = x^{2} - 5$

Etapa 1.2

Resolva

13 - x^{2} = x^{2} - 5

$13 - x^{2} = x^{2} - 5$ para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova todos os termos que contêm

x

$x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Subtraia

x^{2}

$x^{2}$ dos dois lados da equação.

13 - x^{2} - x^{2} = - 5

$13 - x^{2} - x^{2} = - 5$

Etapa 1.2.1.2

Subtraia

x^{2}

$x^{2}$ de

- x^{2}

$- x^{2}$ .

13 - 2 x^{2} = - 5

$13 - 2 x^{2} = - 5$

13 - 2 x^{2} = - 5

$13 - 2 x^{2} = - 5$

Etapa 1.2.2

Mova todos os termos que não contêm

x

$x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Subtraia

13

$13$ dos dois lados da equação.

- 2 x^{2} = - 5 - 13

$- 2 x^{2} = - 5 - 13$

Etapa 1.2.2.2

Subtraia

13

$13$ de

- 5

$- 5$ .

- 2 x^{2} = - 18

$- 2 x^{2} = - 18$

- 2 x^{2} = - 18

$- 2 x^{2} = - 18$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em

- 2 x^{2} = - 18

$- 2 x^{2} = - 18$ por

- 2

$- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em

- 2 x^{2} = - 18

$- 2 x^{2} = - 18$ por

- 2

$- 2$ .

\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 18}{- 2}

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 18}{- 2}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de

- 2

$- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 18}{- 2}

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 18}{- 2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida

x^{2}

$x^{2}$ por

1

$1$ .

x^{2} = \frac{- 18}{- 2}

$x^{2} = \frac{- 18}{- 2}$

x^{2} = \frac{- 18}{- 2}

$x^{2} = \frac{- 18}{- 2}$

x^{2} = \frac{- 18}{- 2}

$x^{2} = \frac{- 18}{- 2}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Divida

- 18

$- 18$ por

- 2

$- 2$ .

x^{2} = 9

$x^{2} = 9$

x^{2} = 9

$x^{2} = 9$

x^{2} = 9

$x^{2} = 9$

Etapa 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{9}

$x = \pm \sqrt{9}$

Etapa 1.2.5

Simplifique

\pm \sqrt{9}

$\pm \sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Reescreva

9

$9$ como

3^{2}

$3^{2}$ .

x = \pm \sqrt{3^{2}}

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 1.2.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

x = \pm 3

$x = \pm 3$

x = \pm 3

$x = \pm 3$

Etapa 1.2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de

\pm

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

x = 3

$x = 3$

Etapa 1.2.6.2

Depois, use o valor negativo de

\pm

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

x = - 3

$x = - 3$

Etapa 1.2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

x = 3, - 3

$x = 3, - 3$

x = 3, - 3

$x = 3, - 3$

x = 3, - 3

$x = 3, - 3$

Etapa 1.3

Avalie

y

$y$ quando

x = 3

$x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua

3

$3$ por

x

$x$ .

y = {(3)}^{2} - 5

$y = {(3)}^{2} - 5$

Etapa 1.3.2

Substitua

3

$3$ por

x

$x$ em

y = {(3)}^{2} - 5

$y = {(3)}^{2} - 5$ e resolva

y

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Remova os parênteses.

y = 3^{2} - 5

$y = 3^{2} - 5$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique

3^{2} - 5

$3^{2} - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Eleve

3

$3$ à potência de

2

$2$ .

y = 9 - 5

$y = 9 - 5$

Etapa 1.3.2.2.2

Subtraia

5

$5$ de

9

$9$ .

y = 4

$y = 4$

y = 4

$y = 4$

y = 4

$y = 4$

y = 4

$y = 4$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

(3, 4)

$(3, 4)$

(- 3, 4)

$(- 3, 4)$

(3, 4)

$(3, 4)$

(- 3, 4)

$(- 3, 4)$

Etapa 2

Reordene

13

$13$ e

- x^{2}

$- x^{2}$ .

y = - x^{2} + 13

$y = - x^{2} + 13$

Etapa 3

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

A r e a = \int_{- 3}^{3} - x^{2} + 13 d x - \int_{- 3}^{3} x^{2} - 5 d x

$A r e a = \int_{- 3}^{3} - x^{2} + 13 d x - \int_{- 3}^{3} x^{2} - 5 d x$

Etapa 4

Integre para encontrar a área entre

- 3

$- 3$ e

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine as integrais em uma única integral.

\int_{- 3}^{3} - x^{2} + 13 - (x^{2} - 5) d x

$\int_{- 3}^{3} - x^{2} + 13 - (x^{2} - 5) d x$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

- x^{2} + 13 - x^{2} - - 5

$- x^{2} + 13 - x^{2} - - 5$

Etapa 4.2.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 5

$- 5$ .

- x^{2} + 13 - x^{2} + 5

$- x^{2} + 13 - x^{2} + 5$

\int_{- 3}^{3} - x^{2} + 13 - x^{2} + 5 d x

$\int_{- 3}^{3} - x^{2} + 13 - x^{2} + 5 d x$

Etapa 4.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Subtraia

x^{2}

$x^{2}$ de

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- 2 x^{2} + 13 + 5

$- 2 x^{2} + 13 + 5$

Etapa 4.3.2

Some

13

$13$ e

5

$5$ .

- 2 x^{2} + 18

$- 2 x^{2} + 18$

\int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} + 18 d x

$\int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} + 18 d x$

Etapa 4.4

Divida a integral única em várias integrais.

\int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 18 d x

$\int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 18 d x$

Etapa 4.5

Como

- 2

$- 2$ é constante com relação a

x

$x$ , mova

- 2

$- 2$ para fora da integral.

- 2 \int_{- 3}^{3} x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 18 d x

$- 2 \int_{- 3}^{3} x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 18 d x$

Etapa 4.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de

x^{2}

$x^{2}$ com relação a

x

$x$ é

\frac{1}{3} x^{3}

$\frac{1}{3} x^{3}$ .

- 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 18 d x

$- 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 18 d x$

Etapa 4.7

Combine

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ e

x^{3}

$x^{3}$ .

- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 18 d x

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 18 d x$

Etapa 4.8

Aplique a regra da constante.

- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + 18 x]_{- 3}^{3}

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + 18 x]_{- 3}^{3}$

Etapa 4.9

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Avalie

\frac{x^{3}}{3}

$\frac{x^{3}}{3}$ em

3

$3$ e em

- 3

$- 3$ .

- 2 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 x]_{- 3}^{3}

$- 2 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 x]_{- 3}^{3}$

Etapa 4.9.2

Avalie

18 x

$18 x$ em

3

$3$ e em

- 3

$- 3$ .

- 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3

$- 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

Etapa 4.9.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.3.1

Eleve

3

$3$ à potência de

3

$3$ .

- 2 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3

$- 2 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

Etapa 4.9.3.2

Cancele o fator comum de

27

$27$ e

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.3.2.1

Fatore

3

$3$ de

27

$27$ .

- 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3

$- 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

Etapa 4.9.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.3.2.2.1

Fatore

3

$3$ de

3

$3$ .

- 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3

$- 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

Etapa 4.9.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

- 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3

$- 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

Etapa 4.9.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

- 2 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3

$- 2 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

Etapa 4.9.3.2.2.4

Divida

9

$9$ por

1

$1$ .

- 2 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3

$- 2 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

- 2 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3

$- 2 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

- 2 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3

$- 2 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

Etapa 4.9.3.3

Eleve

- 3

$- 3$ à potência de

3

$3$ .

- 2 (9 - \frac{- 27}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3

$- 2 (9 - \frac{- 27}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

Etapa 4.9.3.4

Cancele o fator comum de

- 27

$- 27$ e

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.3.4.1

Fatore

3

$3$ de

- 27

$- 27$ .

- 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3

$- 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

Etapa 4.9.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.3.4.2.1

Fatore

3

$3$ de

3

$3$ .

- 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3

$- 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

Etapa 4.9.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

- 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3

$- 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

Etapa 4.9.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

- 2 (9 - \frac{- 9}{1}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3

$- 2 (9 - \frac{- 9}{1}) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

Etapa 4.9.3.4.2.4

Divida

- 9

$- 9$ por

1

$1$ .

- 2 (9 - - 9) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3

$- 2 (9 - - 9) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

- 2 (9 - - 9) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3

$- 2 (9 - - 9) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

- 2 (9 - - 9) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3

$- 2 (9 - - 9) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

Etapa 4.9.3.5

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 9

$- 9$ .

- 2 (9 + 9) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3

$- 2 (9 + 9) + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

Etapa 4.9.3.6

Some

9

$9$ e

9

$9$ .

- 2 \cdot 18 + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3

$- 2 \cdot 18 + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

Etapa 4.9.3.7

Multiplique

- 2

$- 2$ por

18

$18$ .

- 36 + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3

$- 36 + 18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3$

Etapa 4.9.3.8

Multiplique

18

$18$ por

3

$3$ .

- 36 + 54 - 18 \cdot - 3

$- 36 + 54 - 18 \cdot - 3$

Etapa 4.9.3.9

Multiplique

- 18

$- 18$ por

- 3

$- 3$ .

- 36 + 54 + 54

$- 36 + 54 + 54$

Etapa 4.9.3.10

Some

54

$54$ e

54

$54$ .

- 36 + 108

$- 36 + 108$

Etapa 4.9.3.11

Some

- 36

$- 36$ e

108

$108$ .

72

$72$

72

$72$

72

$72$

72

$72$

Etapa 5