Cálculo Exemplos

x = 2 y - y^{2}

$x = 2 y - y^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como

2 y - y^{2} = x

$2 y - y^{2} = x$ .

2 y - y^{2} = x

$2 y - y^{2} = x$

Etapa 2

Subtraia

x

$x$ dos dois lados da equação.

2 y - y^{2} - x = 0

$2 y - y^{2} - x = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores

a = - 1

$a = - 1$ ,

b = 2

$b = 2$ e

c = - x

$c = - x$ na fórmula quadrática e resolva

y

$y$ .

\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 1}

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve

2

$2$ à potência de

2

$2$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique

- 4 \cdot - 1 \cdot - 1

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique

- 4

$- 4$ por

- 1

$- 1$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique

4

$4$ por

- 1

$- 1$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.3

Fatore

4

$4$ de

4 - 4 x

$4 - 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Fatore

4

$4$ de

4

$4$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 x}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 x}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.3.2

Fatore

4

$4$ de

- 4 x

$- 4 x$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- x)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.3.3

Fatore

4

$4$ de

4 (1) + 4 (- x)

$4 (1) + 4 (- x)$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - x)}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - x)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva

4 (1 - x)

$4 (1 - x)$ como

2^{2} (1^{2} - x)

$2^{2} (1^{2} - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Reescreva

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - x)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva

1

$1$ como

1^{2}

$1^{2}$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - x)}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - x)}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - x)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - x}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - x}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.6

Um elevado a qualquer potência é um.

y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{2 \cdot - 1}$

y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{2 \cdot - 1}

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2

Multiplique

2

$2$ por

- 1

$- 1$ .

y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{- 2}

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{- 2}$

Etapa 5.3

Simplifique

\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{- 2}

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{- 2}$ .

y = 1 \pm \sqrt{1 - x}

$y = 1 \pm \sqrt{1 - x}$

y = 1 \pm \sqrt{1 - x}

$y = 1 \pm \sqrt{1 - x}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

y = 1 + \sqrt{1 - x}

$y = 1 + \sqrt{1 - x}$

y = 1 - \sqrt{1 - x}

$y = 1 - \sqrt{1 - x}$