Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 4$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{5} - 5 x^{3} + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

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Etapa 2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{5}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 2.3

Multiplique $5$ por $3$ .

$15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$15 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$15 x^{4} - 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$15 x^{4} - 15 x^{2} + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$15 x^{4} - 15 x^{2} + 0$

Etapa 4.2

Some $15 x^{4} - 15 x^{2}$ e $0$ .

$15 x^{4} - 15 x^{2}$