Cálculo Exemplos

Encontre o Valor Médio da Função f(x)=x^3 , [0,1]
,
Etapa 1
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Notação de intervalo:
Notação de construtor de conjuntos:
Etapa 2
é contínuo em .
é contínuo
Etapa 3
O valor médio da função sobre o intervalo é definido como .
Etapa 4
Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.
Etapa 5
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 6
Substitua e simplifique.
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Etapa 6.1
Avalie em e em .
Etapa 6.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 6.2.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.3
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 6.2.4
Multiplique por .
Etapa 6.2.5
Multiplique por .
Etapa 6.2.6
Some e .
Etapa 7
Simplifique o denominador.
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Etapa 7.1
Multiplique por .
Etapa 7.2
Some e .
Etapa 8
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
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Etapa 8.1
Cancele o fator comum de .
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Etapa 8.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 8.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 8.2
Multiplique por .
Etapa 9