Cálculo Exemplos

{(x - 5)}^{3}

${(x - 5)}^{3}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ , em que

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ e

g (x) = x - 5

$g (x) = x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina

u

$u$ como

x - 5

$x - 5$ .

\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 5]

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 5]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ , em que

n = 3

$n = 3$ .

3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de

u

$u$ por

x - 5

$x - 5$ .

3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]

$3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]

$3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de

x - 5

$x - 5$ com relação a

x

$x$ é

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

3 {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])

$3 {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 1

$n = 1$ .

3 {(x - 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])

$3 {(x - 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Etapa 2.3

Como

- 5

$- 5$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

- 5

$- 5$ em relação a

x

$x$ é

0

$0$ .

3 {(x - 5)}^{2} (1 + 0)

$3 {(x - 5)}^{2} (1 + 0)$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Some

1

$1$ e

0

$0$ .

3 {(x - 5)}^{2} \cdot 1

$3 {(x - 5)}^{2} \cdot 1$

Etapa 2.4.2

Multiplique

3

$3$ por

1

$1$ .

3 {(x - 5)}^{2}

$3 {(x - 5)}^{2}$

3 {(x - 5)}^{2}

$3 {(x - 5)}^{2}$

3 {(x - 5)}^{2}

$3 {(x - 5)}^{2}$