Cálculo Exemplos

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ,

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ ,

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ ,

\frac{1}{16}

$\frac{1}{16}$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras,

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica:

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de

a_{1} = \frac{1}{2}

$a_{1} = \frac{1}{2}$ e

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$ .

a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Etapa 4

Multiplique

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ por

{(\frac{1}{2})}^{n - 1}

${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Multiplique

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ por

{(\frac{1}{2})}^{n - 1}

${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ .

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Etapa 4.1.1

Eleve

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ à potência de

1

$1$ .

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Etapa 4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1 + n - 1}

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1 + n - 1}$

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1 + n - 1}

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1 + n - 1}$

Etapa 4.2

Combine os termos opostos em

1 + n - 1

$1 + n - 1$ .

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Etapa 4.2.1

Subtraia

1

$1$ de

1

$1$ .

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n + 0}

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n + 0}$

Etapa 4.2.2

Some

n

$n$ e

0

$0$ .

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$

Etapa 5

Aplique a regra do produto a

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

a_{n} = \frac{1^{n}}{2^{n}}

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2^{n}}$

Etapa 6

Um elevado a qualquer potência é um.

a_{n} = \frac{1}{2^{n}}

$a_{n} = \frac{1}{2^{n}}$